张宇考研视频高数2016-张宇高数 2016 视频考点

张宇 2016 高数考研视频：别等期末才慌，基础不牢地动山摇 咱不说那些“起初、其次、最终”的套话，也不整那些虚头巴脑的理论。高数这玩意儿，特别是 2016 版张宇的视频，核心就俩字：实战。大量学生前几章看着都挺顺，到了微积分那章，直接懵圈。
为啥？出于那是个巨难搞的“抓大头”游戏。 到了 (x to 0) 的时候，正弦值、指数函数、对数、根号，那一堆东西是不是瞬间变天？别揪心，张宇视频最了得的地方，就是教你如何在乱套的时候把局面稳住。他极少带你去啃硬骨头，而是带你去拆碎碎。
比如我们看看 (1/x) 这种分母趋近于零的情况，别光想着用“关键极限”要么极限运算法则，直接去算导数。张宇会把你逼着去算 (1+1/x) 要么 (1/x-1/x^2) 这几个比 (1/x^2) 还离谱的形式。你会发现，大量时候不求导，只把分母展开成 (1+1/x+1/2x^2+dots)，后面一坨一堆的 ((1+1+1+dots)) 就能消掉半个，剩下只跟你 (sin x) 做乘除。
这思路，看似绕远路，实际上专治各种“抬杠”。 还有啊，洛必达法则那玩意儿，在张宇视频里是个大坑。大量人一遇到 (frac{0}{0}) 要么 (frac{infty}{infty}) 就急着拿 (') 去碰。结局呢？函数死机，算半天算出个 0 要么 1，回头一看，这不就是给个无头苍蝇吗？张宇教你的第一步是换元，第二步是凑项，第三步才是求导。你要记住，求导率 ((frac{d}{dx})^n) 这个东西，别一上来就急着碰，得先看这个项在极限里到底占着多大的篇幅。
有时候，你碰了三次导数，发现它还在里面转悠，那就得停下来，换个角度。
比如把 (frac{1-x}{1+x}) 这种形式，直接放上去，利用 ((1+1/(1+x))) 这种形式去套，往往比硬碰硬求导快一百倍。
这就是张宇视频风格里那种“不整虚的，只讲实在事”的劲儿。 还有啊，关于 (frac{0}{0}) 这种极限，大量人第一反应是洛必达，张宇会说，先看看能不能化简。
比如 (sin x - x) 这种，直接展开 (sin x approx x)，结局直接变成 (0) 了，根本不碰那个导数，根本不需求。
还有像 (frac{1-cos x}{x^2}) 这种，也挺好办直接看出来洛必达根本用不上，那是实打实的 (1/x) 类型，张宇一般会直接把 (x^2) 拆成 ((x-x)^2) 这种倍角展开，要么直接用等价无穷小替换掉 (cos x - 1)。
这些细节，要是当时没注意，后面做一套题可能就废了。
故此啊，做题的时候，张宇视频里的重点不是让你去算导数，而是让你去观察，去判断这个式子到底归于哪一类“关键极限”要么“类型”。 咱们再说说计算题。张宇的数学题，特别是那些略微有点难度的，往往不是考你会不会背公式，而是考你能不能把思路理顺，能不能把那些看起来挺费事的式子给“化整为零”。
比如 (ln x - ln(1/x)) 这种，别急，直接看指数对数拆开，要么直接把 (ln(1/x)) 换成 (-ln x)，这样一展开，后面全是好办的 (ln x) 抵消，剩下的就是个常数要么好办的有理式。
这种思路，张宇视频里讲透了，那就是让你别被那些复杂的分式吓倒，统统拆开看。 还有啊，同济版教材里那些 (infty - infty) 的诡异组合，张宇视频里会有专门讲如何配 (infty/x) 这种形式。
比如 (1/n - 1/(n+1)) 这种级数，别看看起来是无穷减无穷，但拆开就是个 (1/n) 的数列，这不就是个 (0) 吗？有时候你认定挺难，实际上只要把那些“拦路虎”当成一般/平平的分数去处理，难题就不大。就像处理 (frac{1}{x} - frac{1}{x^2}) 这种，直接通分变成 (frac{x-1}{x^2})，然后分母是 (x^2) 这种标准形式，后面还能持续套公式。张宇的视频里，这些看似“土办法”，实际上都是经过他无数次实战验证的“保命符”。 最终想说，考研视频这东西，看多了反而没劲。张宇 2016 年的视频，说实话，节奏挺快，讲解有时候有点“急”，但那种“如何变通”的劲儿特别足。他喜爱用“要是……那么……"这种假设句式来推演，不用你非得顺着他说的走。
比如遇到 (frac{1}{1+x}) 这种，他会告诉你，要是你不是一次个 (1/x) 展开，那就是个 (1+1/x+dots) 的链式结构，求导的时候全是乘积法则，忒费事。你要是换了个思路，直接化简成 (frac{1}{1+x})，后面全是 ((1+x)^{-1}) 的项，求导就直接用 (-1) 次方乘进去，省了大半截功夫。
这就是变通，就是实用。 总而言之，别指望看视频就能把高数吃透，那种“懂了”的感觉，往往是自己做题时悟出来的。张宇视频的价值，不在于给你一套完美的解题模板，而在于给你一副“望远镜”和一套“望远镜原理”。当你面对那些让你头大的式子时，知道该换套公式，知道该拆个大括号，知道该把 (1/x) 当成一个整体去处理，这时候考试才真正归于你。别怕费事，那些费事往往是通往高分的捷径。
只要把那些“抬杠”的式子拆碎了，把那些诡异的形式化整为零，你就赢了。