2018年考研数学视频-2018 考研数学视频

大家好，我是你们的考研数学陪练。最近老生常谈的积分难题，有些同学还在纠结换元法该选 x 还是 u，还有的同学在求不定积分的时候突然认定自己脑子短路了，瞬间卡死。咱们今天不整那些书来气十足的条条框框，直接上干货，把那些让你头秃的坑挖出来，顺便聊聊今年真题里那些让人摸不着头脑的命题套路。 起初聊聊换元法，这是考研里最让人头疼的局部。你当作 x 换 u 就行了？未必。有些题目实际上是在提示你，这里的 u 代表啥意义，跟 x 的好办线性关系没多大关系。
比如解 $int frac{1}{sqrt{1-x^2}} dx$，大量书直接说令 $x=sin t$，那没难题。但有些题给你来个 $int frac{1}{sqrt{x-1}} dx$，让你令 $x-1=t$，你凑一下导数，发现仿佛没啥用？这时候就得顺着出题人的意图走，别管标准模板里写啥。
有时候题目里的函数定义域、值域、就连自变量本身，都在暗示你该用啥代换，硬套模板反而好办出错。
记住，数学题是活的，公式是死的，跟着题目逻辑走，比死记硬背模板靠谱多了。 下面咱们来点实战演练，看看真题里到底藏着啥玄机。 2016 年考研数学一真题里有一道题，考的是空间向量夹角与几何关系。题目给出的图形别看没给出来，但你只需求知道它是长方体要么正方体，还有几条棱的垂直关系。大量同学拿到题，第一反应肯定是叉乘，要么点乘，结局发现自己算出来的答案跟题目给的向量夹角余弦值彻底对不上。
这时候别慌，回头看看图，看看题目有没有给角度，比如给了一个特殊的角度要么特殊的比例。
有时候答案是让你证垂直，垂直就意味点积为零；有时候是让你求体积，那就得把几何体拆分成几个好办的局部。
这类题目，千万别动情，别把好办图形复杂化，题目给的几何特征，就是解题的钥匙。 再聊聊导数难题，这是近年来的重灾区。2018 年真题出个导数大题，问的是某个函数的极值点与单调区间，结局答案居然是空集，要么只有一个点。
这时候学生最好办犯的毛病是：一看导数大于零就是增函数，导数小于零就是减函数，然后随意挑个区间套进去就想自然地写个过程。但考研数学可不喜爱这种“可能”二字。导数大于零，不代表函数一定单调递增，可能后面还有个拐点，要么导数恒等于零（那是常数函数，不是单调区间）。一定要先聊聊导数符号，再看定义域，就连得寻思导数是否存有。有些题目为了考这个，会故意把给定的函数画得挺丑，要么给的数据挺乱，让你质疑人生，但只要你有条理地一步步梳理，把定义域、可导性、极限情况都排查一遍，往往就能发现那些被你忽略的细节。 还有不定积分，别整天想着“凑微分法”到底好不好用。有些不定积分根本凑不出来，这时候就要看它能不能通过换元法化简，要么是不是那个“可导”的陷阱。
比如 $int e^{x^2} dx$，这题直接换元法，你设 $u=x^2$，那就没有原函数了，务必用特殊函数。但有些题别看看起来像这个，实际上换元后发现里面有个 $x^2$，这时候直接换元可能比硬凑微分还要快。
关键在于自己得先对题目有数感，别被题目表面的形式骗了。 最终说说填空题，这是必考题，更考验根本功。2018 年的一道填空题，考的是函数极限，结局答案是个无理数，要么某个特定的数值。大量同学答题的时候，写过程忒啰嗦，直接抄答案，要么写“显然”、“显然成立”，阅卷老师看不那会儿，直接给 0 分。填空题讲究书写，分步得分，过程要清楚，哪怕中间步骤写得慢一点，只要逻辑通顺，最终答案对了，分数是自己的。
要是是解答题，过程分就忒多了，这时候思路清楚、步骤整个比那些花哨的公式更关键。 实际上啊，做数学题，就像步行，有时候走直线，有时候要拐弯，有时候还得跟路边的石头撞个满怀，回头看看路标，发现那个石头实际上是路中间的分叉点。
不要恐惧那些看似无解的题，只要你能从容地分析出题人的意图，把条件全体吃透，一般都是有解的。大家别怕，慢慢练，把那些让你头疼的题型都弄熟，到时候你会发现，数学题没那么可怕，只要你肯花心思，实际上挺有意思的。