2019考研数学视频-2019 考研视频。

讲完导数吧，先别急着念定义，直接上几个具体场景。在 2021 年那道大题里，我就是在求 $f(x)=x^2+frac{1}{x}$ 在区间 $(-1,0)$ 的导数，最终哪怕算出个导数，那局部逻辑也是绕得死循环的，最终真算出 $f'(x)=x-frac{1}{x^2}$，结局一回头发现 $x=0$ 时候导数根本不存有，这玩意儿才是最考验心力的地方。
这时候大量人会懵，当作这就卡住了，实际上不然，导数的定义才是核心，后面的运算不过是辅助。
你看，在 $(-1,0)$ 这个区间里，函数是严格单调递减的，故此切线斜率肯定是个负数，这一判断过程要是多绕一圈，最终还得重新算一遍导数，那整个解题流程都得反复换回来，这种循环往复的过程，才是考研数学题里最让人抓狂的“套路”。 说到模型，就数导数里那个一阶导数了。在 2022 年的真题里，好几个小题都是让求 $f'(x)$，看着吓人，实际上只要把 $f(x)$ 拆开，用幂函数求导公式和常数倍法则，大局部都能迎刃而解。
比如那题里有 $cos x$ 要么指数函数，直接套公式就行，别死磕那些复杂的链式法则，要不就你是在做那些特别难的导数综合题。
这时候还有一个技巧，就是利用导数的连续性。导函数本身是个连续函数，只要它在某一点有定义，那它在该点的左右极限都得等于这个值。
故此，只要你能算出 $f'(x)$ 在 $x_0$ 处的值，那 $f(x)$ 在 $x_0$ 处的导数一定存有。
这点在模型里特别关键，有些题目让你判断极限，实际上跟求导关系极大，只不过是通过导数这个“桥梁”把难题转化了。
比如求某个函数在特定点的极限，往往是出于这个函数本身在特定点不可导，要么导数不存有，故此用导数去辅助判断极限是挺常用的手段。 再聊聊二阶导数，这玩意儿在模型里实际上没那么神秘。大量学生一碰二阶导就吓晕了，认定名字听着就复杂，实际上原理还在第一阶导数里。
要是是好办的复合函数，比如 $y=x^3sin x$，那二阶导数拆开算两次，只要别把乘积当成整体求导，就挺好办了。
不过有些题目会出综合性的，让你求 $f''(x)$ 并在某个区间内的单调性，这时候就得配合导数符号来判断。
比如一道题让你证 $f(x)=x^4+ax^2+1$ 在 $(-2,2)$ 内单调递增，这时候就得先把 $f'(x)=4x^3+2ax$ 求出来，然后分析这个函数在区间内的正负。
这时候要是 $a$ 的取值范围不确定，你可能得把 $a$ 取个具体值试试，比如取 $a=0$，算出 $f'(x)=4x^3$，在 $(-2,2)$ 里显然 $x$ 都是正的，那 $f'(x)$ 就是正的，函数就递增了。
故此做题的时候，有时候不求通解，先随意取个特殊值看看趋势，有时候能省下一大堆费事。 还有啊，模型里那些线性的函数，实际上挺常见的。
比如 $y=kx+b$，这种函数最好办被忽略它的导数是 $k$。
有时候题目给你个函数，让你求它的平均变化率，实际上就是一个导数。
这时候千万别把它当成积分来搞，积分是求面积，变化率是求斜率。大量学生一遇到变化率就下意识往积分上一头，结局亏大了。
这时候就得记住，平均变化率就是极限形式，就是斜率。
要是是线性函数，那平均变化率恒等于斜率，这忒撇脱了，想想就认定这题是不是特好办。
不过要是函数不是线性的，那求平均变化率就得用定义算块多了，这时候导数模型就得发挥功能了。 最终总结一下吧，数学题里最让人头疼的就是那些看似好办的条件，实际上藏着庞大的坑。
比如求导数，别急着求，先看定义域，看单调性，看极限。
有时候题目让你求导数，实际上是在考你函数的性质，而不是单纯的计算。
特别是那些导数不存有的点，要么是导数不存有但极限存有的点，这些难题往往是区分高分和低分的分水岭。
还有，模型题里那些二阶导数，别看难，但本质还是第一阶导数的变形。
故此，做题的时候脑子要动，别光盯着公式看，要把题目当成难题来解，而不是当成一道公式题来套。
只要你不怕那些“慢热”的过程，不怕那些循环往复的逻辑，那些看似绕晕的题，实际上只要抓住核心，都能解出来。考研嘛，不就是靠这种“反直觉”的推导过程赢下来的吗？别怕，慢慢来，把每一步理清楚，终归是有的。