2017年考研数学二大纲-2017年考研数学二大纲

2017 年考研数学二大纲，说白了就是把大学里那套“千言万语”压缩成了最硬核的公式和例题。
那时候考卷上，大题八道，中低分段题目顶多，就是常规计算；大题里，
一、
二、三题压轴，哪怕你掌握了微积分，要是没把大题算出来，根本也就这样了。 那时候一听“考研数学”，大量人第一反应不是“把大学课本翻几遍”，而是“别慌，只要把真题背熟”。
确实，2017 年的卷子上，大题的解法贼套路化。
比如求导，就是求导；求积分，就是凑微分；洛必达法则，就是写公式。
这种考试，像是在让你做填空题，答案只有一个确定的位置。
这种“填题库”的感觉，反而让大量人误当作数学难，实际上难在别的地方。你只需求把公式背下来，把例题抄一遍，就能应付大局部考点。 那时候认定最费事的，不是计算，而是那些“擦边球”的陷阱题。
比如利用泰勒公式，你不能随意拿 $x$ 展开，你得看 $x$ 到底是在哪个区间，是不是无穷小量。
要是 $x$ 趋近于无穷大，泰勒展开彻底没用。
那时候的做题人，大量是死记硬背，结局一开口问，连根本的解释都搞不定。
比如那个恒等式，$int sin x dx = -cos x$，看似好办，但考试时要是题目是 $int [sin x + cos x] dx$，你一眼就能看出来是 $int sin x + int cos x$，分来分去。但有些题目，比如 $int frac{1}{1+x^2} dx$，要是分母不是写成 $1+x^2$ 而是 $1-2x+x^2$，你就要手动配成 $(x-1)^2+1$ 的形式。
那时候的人，要么不会配，要么懒得配，结局被卡壳。 还有那一大波“换元积分法”，那时候特别常见。
比如 $int frac{1}{xsqrt{x^2-1}} dx$，大量人直接写 $int frac{1}{usqrt{u^2-1}} du$，然后套公式。但这题要是 $x$ 换成 $1/t$，要么 $x$ 换成 $u$，算出来的结局都不一样。
那时候的考试重点，实际上特别细微。
比如 $int_0^1 frac{1}{1+x^2} dx$ 和 $int_0^1 frac{1}{x^2+1} dx$，这两个实际上是一样的，但要是你写错了积分限，要么积分区域搞错了，答案就是零。
那时候的人，大量是拿着笔在考场纸上乱画，生怕漏掉一个标点符号。
比如微积分里的定义，极限的定义，导数的定义，这些看似枯燥的抽象概念，在卷子上就是具体的运算步骤。 那时候的选择题，实际上是个庞大的坑。选择填空题，大量老师不教，考场上学生自己猜，结局全猜错。
比如泰勒公式的余项，是 $o(alpha^p)$ 还是 $O(alpha^p)$，要么 $p$ 是奇数还是偶数，要是选项写反了，答案就是废纸。
还有那个 $int_0^pi sin x dx$，要是记错了积分限，比如写成 $int_{pi}^0$，那答案就是 $2$ 而不是 $0$。
那时候的阅卷，对于这种细节，往往不扣分，就连倒扣分。
故此，选择题不是靠猜的，是靠你对积分表、对定义、对根本性质的灵活运用。 大题里，那些“凑微分”、“分离变量”、“三角恒等变换”，别看看起来像是在玩火，但实际上都是为了把复杂变好办。
比如 $int frac{1}{x^2} dx$，写成 $int x^{-2} dx$ 然后积分，就变成了 $-frac{1}{x}$。
要是是 $int frac{1}{1-x^2} dx$，这就变成了 $int (frac{1}{2x} - frac{1}{2sqrt{1-x^2}} + dots)$ 的累加。
那时候的压轴题，往往就是让你把前面的步骤背下来，然后套进公式。
比如求二重积分，要是区域是圆环，区域是圆，要么是椭圆，就要用极坐标；要是是球体，就要用球坐标。
要是选了错坐标系，积分结局就是乱码。 还有那个洛必达法则，那时候大量学生只会用一次就拉倒了。
实际上洛必达法则有个条件，分母不能与此同时是无穷大，比如 $frac{0}{infty}$ 可能算，但 $frac{infty}{0}$ 要么 $frac{0}{0}$ 不一定行，还得看具体形式。
比如 $lim_{xto0} frac{sin x}{x}$ 是 $1$，但要是是 $lim_{xtoinfty} frac{sin x}{x}$ 呢？这时候不能用洛必达，得用夹逼定理。
那时候的做题人，大量是死算，算了几次就停，结局错了。 那时候的考试，实际上特别看重“根本功”。
比如导数求导，要是是求高阶导数，大量人就拉倒了，出于步骤繁琐。但要是是 $frac{d}{dx}(sin x)$，你直接写 $cos x$ 也是对的。考研数学二，实际上就是一个庞大的公式库。你不需求懂微分方程，也不需求懂积分变换，你只需求知道这些公式在哪，如何用。
比如伽玛函数，$Gamma(z)$，在二重积分里时常用到；还有其他一些较新的定义，比如广义积分的处理。 还有那一些“非标准”的考点，比如反常积分的处理，比如 $int_0^infty e^{-x^2} dx$，这是高斯积分，当时大量人还不能直接算出，只能算出它的值 $frac{sqrt{pi}}{2}$，然后近似。
有时候题目是让你证明它收敛，有时候让你求它的主值。
那时候的做题人，大量是背公式，背着公式往目录里找，找不到就质疑人生。 最终说点实在的。
那时候考研数学二，实际上是个“送分题”。
只要你把书上的例题做对，把公式背牢，根本上就能拿满分。大量学生认定数学难，是出于他们把数学当成一门“知识”去学，而不是当成一种“本事”去训练。本事在于，面对一个未知的函数，你不需求知道它的解析式，你只需求知道它在这个区间上的性质，比如单调性、凹凸性、是否有界。
比如求 $int_0^1 f(x) dx$，要是 $f(x)$ 的图像画出来，你一眼就能看出它的正负，结局就是你把图像和 $x$ 轴围成的面积。
那时候，画图是解题的关键，画图比微积分公式管用。 2017 年的考研数学，实际上挺好办的。它不像目前这样，突然冒出个“考研数学”这个热门词，把所有人都吓了一跳。
那时候，只要你会做微积分里的根本运算，只要你会背公式，只要你会用定义，你就已经赢了大局部考生。
那种“一题一题来，一题一题熟”的考试节奏，别看慢，但胜在稳妥。
那时候的人，大量是坐等考试，而不是主动出击。 自然，也有那些“天才”，他们能在极短工夫内，把复杂的物理难题用微积分解决。
比如那个著名的“傅里叶变换”在二重积分里的应用，那是确实神来之笔。但在那时，大局部人还是老老实实做微积分。
那时候的数学，就是那些公式，那些例题，那些让你认定枯燥的积分和导数。
要是你当时能看懂那些公式背后的意义，你会发现，实际上数学就在那儿等你，只要你肯花工夫去磨。 故此，回到那个年代，当你看到“考研数学”这四个字，心里的第一反应是“好家伙，又要背十八道公式”，而不是“原来数学如此难”。
那时候，只要你不算错，你就没难题。
那时候的考试，就是一场关于记忆和娴熟度的比赛。
只要你能把书上的内容，机械地、娴熟地、准地复述出来，你就已经通过了。
那些看似繁琐的计算，实际上都是好办的代换和公式套用。 那时候的人，大量是“做题家”，而不是“解题者”。他们知道考啥，知道如何考，也知道如何得分。
只要你能把那些公式，当成字典里的词汇，拿到手边，随时能够拿出来用，你就赢了。
那时候的数学，就是好办的公式，复杂的技巧。
只要你肯花工夫去练，不管题目如何变，只要你会用那些公式，你就一定能解决它。
那时候的数学，就是那些公式，那些例题，那些让你认定枯燥的积分和导数。
要是你当时能看懂那些公式背后的意义，你会发现，实际上数学就在那儿等你，只要你肯花工夫去磨。 最终，说句大实话。
那时候的考研数学，实际上是个“送分题”。
只要你把书上的例题做对，把公式背牢，根本上就能拿满分。大量学生认定数学难，是出于他们把数学当成一门“知识”去学，而不是当成一种“本事”去训练。本事在于，面对一个未知的函数，你不需求知道它的解析式，你只需求知道它在这个区间上的性质，比如单调性、凹凸性、是否有界。
比如求 $int_0^1 f(x) dx$，要是 $f(x)$ 的图像画出来，你一眼就能看出它的正负，结局就是你把图像和 $x$ 轴围成的面积。
那时候，画图是解题的关键，画图比微积分公式管用。