2019考研数学一试卷-2019 考研数学一

考研数学：我是这个月的“数据搬运工” 说真话，最近备考数学，我大约已经把自己活成了一台复杂的计算机器。
有时候盯着解析几何那堆旋转抛物线，我认定自己不是在解题，而是在调试一个贼敏感的光学系统。昨天上午，我打算做一道典型的圆锥曲线大题，题目给了一个动点轨迹，要求证直线斜率积为定值。 刚拿过题目，第一反应不是“如何证”，而是“这参数凑得有点乱”。咱们把那些虚头巴脑的废话先扔一边，直接看核心骨架。题目给的只是个圆方程，然后一个动点在圆上转圈。常规的套路肯定是设参数，要么用弦长公式。但我认定，直接用向量法可能更顺手。 我脑子里闪过了几个念头。
要是我是出题人，肯定不想让考生死记硬背那些套子。
我想考的是大家能不能把几何意义转化成代数运算的本事。便，我硬着头皮上手算了。设点 $M$ 对应的坐标为 $(x, y)$，代入圆方程消元。
这一步别看繁琐，但一旦展开，简直像是一台精密的加法器，把所有的项都归类到 $x^2, y^2$ 这些分量里。 计算的过程并没有想象中那么优雅，中间夹杂着不少分数加减乘除。
这时候我特别想吐槽一下刚刚那个自当作智慧的“公式法”，结局碰了壁。所求的斜率积，最终化简出来，竟然是个常数。
那一刻，我心里那块石头略微落地了一点点，但随即又生出一丝质疑。我是不会信任的，万一这道题有其他更巧妙的几何视角呢？ 为了验证这个结局，我特意去翻了下我的笔记，特意找了几页类似的例题。记得那个白色的粉笔字，在黑板上显得特别清楚。
那题也是相关联圆的，最终通过韦达定理一解，果然是定值。
这种巧合忒扎心了，就连让我认定有点被“欺骗”。
实际上数学题有时候就是这样，出题人和考生都当作自己在玩着文字游戏，实际上大家都是在打“算盘”。 我就如此在那算了一上午。下午持续，脑子有点晕，但手还在抖。直到天快黑了，最终一道题终于出来了。
这一关算是过了，别看过程有点噪，但好歹是个真形成的过程。 我在网上搜了搜类似的真题，看到好多解析都用了“设 $t$ 为参数”的笨办法。我试着用这个参数法。设点 $(t cosalpha, t sinalpha)$，代入方程。
这一套下来，参数消元的过程看起来比刚刚的坐标法快多了，就连有点像编程里的循环结构。但这也暴露了我的一个硬伤：我对三角换元那个公式，记忆得还不够深。
那些角度的余弦正弦值，脑子里能直接蹦出来，但代入公式推导的时候，总认定有点绕。 再回头看刚刚那道圆锥曲线，我也算了一下，要是强行用参数方程，确实也能消去变量。只是最终表达式长到让人眼晕，并且斜率公式里的分母又长又复杂，写起来像写代码一样累。 实际上考研数学最折磨人的地方，往往就是这种“明明能做出来，就是感觉不够完美”的无力感。我就像是个拿着锤子挖墙角的工匠，别人看到的是满地的碎块，而我看到的是自己胳膊上的伤。我也想过拉倒，认定这些几何题，或许确实有那么一点点“可视化”的价值，但要是连代数推导都变得如此痛苦，那几何意义又算啥？ 不过，转念一想，或许这就是命。命里有时终须有。当那些复杂的参数被最终消掉，只剩下一个简洁的定值时，那种成就感，就像是你把一箱乱糟糟的积木，硬生生堆成了一个塔。别看搭建过程挺费劲，就连可能出于积木不稳倒塌，但只要塔盖起来，看着挺稳的，心里那种“我算对了”的快意，比做一道好办的勾股定理题要强烈得多。 最近这段工夫，我确实挺焦虑的，揪心自己的节奏能不能跟上，揪心那些难啃的知识点，比如线性代数里的秩要么微积分里的收敛性，会不会在某个阶段突然崩塌。但仔细想想，那些枯燥的定义和繁琐的推导，不就是为了让我们这种浮躁的心沉下来吗？ 我想起那会儿写小说的时候，一直喜爱用那种华丽的大段描写来渲染气氛。但做数学题，我认定那种“过程就是真理”的多巴胺分泌，比写小说要痛快得多。
哪怕中间那个 $x$ 和 $y$ 的比值算错了三遍，算对了四遍，算错了五遍，只要逻辑链条是通的，那这也就充足了。 目前的我，每天坐在书桌前，看着那一堆密密麻麻的公式，竟然没有想逃的念头了。别看认定自己像个不知疲倦的搬运工，把一个个枯燥的数字搬运进大脑，但最终那个定值出来了，那个几何意义通了，那种“啊，原来确实能够如此想”的瞬间，才最有意思。 或许这就是考研吧，一场场关于逻辑的修行。我们不得不承认，这个世界有时候有点冷冰冰，充满了无数无法一眼看穿的参数和恒等式。但只要你还能坚持算下去，还能在方程两边仔细推敲每一个系数，还能在无数次重复的草稿纸上写下同样的文字，你就已经在这个冰冷的世界里，种出了一株嫩芽。 我想，未来可能还会遇到更难的题目，或许涉及到高维空间，或许会涉及泛函分析。但有一件事是确定的：只要我还在乎那个定值，还在乎那个几何意义，我就不会退缩。咱们慢慢来，一步一步，把这个所谓的“定值”，算清楚。
毕竟，没人知道明天是不是会有新的变数，但只要今天的计算是严谨的，那这扇门，就随时能够推开。 至于那些无法直接看出来的东西，那就先别管了，先把眼前的这道题算完再说。算完了，再算下一道，直到把那个“定值”彻底理出个明白。
这就够了。