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考研数学三，别整那些虚头巴脑的理论堆砌，咱就只讲干货，直接上考场那套招数。 大量考生一碰到微积分，脑子里全是大神，博学的参数，推导路径，结局一道题根本记不住，大题更是无从下手。实际上考场上，哪位也别想搞出啥“降维打击”的降智打击，就老老实实按部就班。别总想着把难题往高处抬，往深里钻，那得先有那理论基础。基础没搭好，到了中后期全是听天由命。 说到微积分，这局部最难的是极限，特别是无穷大和无穷小。别去记那些定义，一做题就卡壳。
实际上啊，只要搞懂“夹逼定理”和“保号定理”，就彻底通了。
比如算 $1 + frac{1}{n}$ 当 $n to infty$ 的时候，直接套定义，$x to 0$ 时 $1 + frac{1}{x} to infty$；反过来，$x to infty$ 时，$1 + frac{1}{x} to 1$。
这种套路类题目，平时得多练几遍，一旦见了题，根本上能秒解。 多项式放缩和遍历也是根本功。
比如求 $int_0^1 x^2 sin x dx$ 的原函数时，别急着求，先放缩。$|sin x| le |x|$，故此 $int_0^1 x^2 sin x dx < int_0^1 x^3 dx = frac{1}{4}$。把积分上限放得越小，最终答案就越准。
这种思想，赶明儿遇到不定积分要么含参变量积分都适用。 偏导数计算这块，难点在于可导性判断。大量题目会说 $f(x)$ 在 $x_0$ 处可导，让你聊聊 $A$ 的取值范围。
这时候别傻乎乎地先算 $f'(x_0)$，直接把 $x_0$ 代入。大量时候，函数在 $x_0$ 处可导，意味着 $f(x_0)$ 和 $f'(x_0)$ 是有意义的，但反过来不一定成立。
比如 $f(x) = |x|$ 在 $x=0$ 处不可导，但 $f(0)$ 和 $f'(0)$ 依然能够定义。别被这些坑绕晕了，搞清楚题意，大量时候是看定义，而不是看导数公式。 然后是高数里的多重积分。坐标变换这块，大量人认定是难点，实际上是个过程。
比如把 $xy$ 型积分算成 $x^2+y^2$ 型，要么反之。转换的时候，别搞混雅可比行列式，公式记错一半，后面全废。
还有极坐标，$dx dy = r dr dtheta$，这个 $r$ 千万别忘，大量同学一碰到极坐标就忘加，结局积分结局差了个因子 $2pi$，那是忒冤了。 曲面积分和曲面积分，这局部比较抽象。重点在于参数化方程。
比如求球面 $x^2+y^2+z^2=a^2$ 上的第一型曲线积分，先写出参数方程，再代入 $r, theta$ 那段公式，最终算出 $r dr + r^2 dtheta$ 这种形式。别被参数方程搞晕了，一定要一眼看出 $x, y, z$ 和参数之间是啥关系。 空间直角坐标系下的二重积分，实际上就是把直角坐标转成极坐标，然后积分区域像饼一样套进去。面积元素 $sqrt{1+x'^2+y'^2} dx dy$ 别搞错，这是最好办出错的点。大量书上的例题都是钟型区域，直接套极坐标公式就完了，要是正方形要么三角形区域，还得补个角补个边。平时做题时，先画个草图，标出坐标系，那思路自然就出来了。 最终是高数里的级数求和。收敛半径和收敛域这块，别光背公式。
记住，收敛半径就是 $R$，要算出来。收敛域则是 $R$ 加上或减去一个常数，要么 $R$ 的某种形式。
有时候会有间断点，得检查分母是否为零。
比如 $sum frac{(-1)^n}{x-n}$，那在 $x=n$ 处有瑕点，务必排除掉。别一做题，直接写通项公式，结局全错。 数列极限局部，有时候单调有界准则是个大杀器。
要是一个数列既单调递增又单调有界，它肯定收敛。
比如 $1, 1+frac{1}{2}, 1+frac{1}{4}, dots$ 这种分式数列，通过不等式放缩证明单调性，再用有界性，就能证出极限存有。 多元函数极限是另一个大头。去心球面上，极限不存有。
比如"趋于原点时 $xy to 0$"，但"趋于原点时 $x+y to infty$"，这两个都成立。
这就要求你去心球面，看不同路径的极限。 求极限的时候，等价无穷小替换是个好习惯。
比如 $lim_{x to 0} frac{1-e^{-x}}{x} sim 1$，$frac{ln(1+x)}{x} sim 1$。别一上来就求导，有时候直接等价替换就快了。
还有洛必达法则，得用对，别越用越复杂。