2019年考研数学视频-2019 考研数学视频

先说结论，考研数学不用看那些“别慌别慌”的营销号，视频得能帮你把卷子拿回来。
那会儿我讲积分那道题，总爱从“函数性质”这种大约念切入，听得人云里云外，最终凑个答案还得靠计算器硬算个寂寞，目前改思路了，直接瞄准核心考点，把计算痕迹留到脑子里，比看多少遍解法都管用。 第一点，三角换元，别搞那些死记硬背的公式。我讲这个的时候，不给你念“若 $sin x = dots$ 则 $cos x = dots$"，而是直接拿一道真题里的三角函数方程，让你把 $sin x$ 换成 $cos x$，看看能不能把分母的根式消掉。
这种“暴力降维”有时候比推导更管用。
比如解 $sin^2 x + 3sin x cos x + 2 = 0$，我不讲两边除以 $sin x$ 的正负难题，直接代入数值试一下。代入 $x=0$ 得 $2=0$ 不中，代入 $x=pi$ 得 $4=0$ 也不中，代入 $x=frac{3pi}{4}$ 呢？$sin x = frac{sqrt{2}}{2}$，$cos x = -frac{sqrt{2}}{2}$，算出结局是负数，说明根在中间。
这时候要是还在纠结“出于区间是 $(0, frac{pi}{2})$"而不敢换元，那这道题就白给了。真正的降维，是让你自己通过试错和观察，把不懂的变量换个熟悉的变量，而不是老师手把手教你换。 第二点，极限大题，别死磕定义。大量人死磕“$lim_{x to 0} frac{f(x)}{g(x)}$ 等于多少”，实际上这玩意儿时常是个假象。我常在视频里抛出一个例子，比如洛必达法则用错了三次，最终发现 $0/0$ 还是 $0/0$，这时候再回头检查一遍分子分母的导数。
这时候要是你还在那儿纠结“是不是要换极限”，你就输了。
这时候得学会“用极限去极限”，把 $0$ 替换成具体的数值区间，要么干脆放缩。
比如遇到 $1 - cos x$ 这种极限，直接凑看不中？那就分步算，先算 $lim_{x to 0} frac{0}{0}$，但这步卡住了？那就直接展开，利用泰勒展开式的前几项。展开不是按部就班得来的，是看着题目吐槽出来的。
有时候展开到第三项，发现这就够了，中间那些复杂的二阶导数你管它呢，反正它不影响最终结局。
这种“抓大放小”的本事，才是应对大题的关键。 第三点，空间解析几何，别光看图。大量人认定立体几何就是画个图，我在视频里总喜爱把立体图拆解成二维截距难题。
比如求一个四棱锥体积，我只问你，它的底面是正方形吗？四个侧面都是等腰三角形吗？实际上大量时候，只要底面面积算出来，高算出来，体积就是个好办的 $S cdot h$。
这时候我不给你讲棱锥的性质，直接让你代入坐标算方程组。设四个顶点坐标，列平面向量基底，然后套公式。整个过程就像是在解一个逻辑题，只要逻辑链条通了，计算就是顺水推舟。
哪怕你中间步骤卡壳了，只要前面的几何关系没错，最终结局大约率是对的。
这就是所谓的“不完美表达”，有时候你只写三个不等式，要么画一个草图，老师的意思都是“思路对，别纠结细节”。
这种粗糙的草稿，往往比教科书上那种工整的符号更能体现你的思索深度。 最终说下本子的预备，别写得忒满。视频里说的每一步，比如那个故意留白让你填的 $1/2$，要么那个让你先算一边的 $x$，千万别照着抄。我常在讲导数时，故意把某个步骤写错，然后让你自己补全，这时候你哪怕只补了一半，也比全抄下来强。出于我自己补全的时候，脑子里已经有逻辑了。并且，视频里的动画演示，有时候速度忒慢，看着像慢动作，实际上你在解一道复杂的导数计算时，动画得是快得离谱，一分钟形成十次状态变换。
这时候你得学会“视觉化”，把图形在脑子里旋转、缩放、挤压。
比如求一个旋转体的体积，要是动画展示的是绕着 $y$ 轴旋转，你就得在脑子里想象出那个圆柱被挖去一块，要么加上一块，然后再减去剩余局部。
这种“脑内旋转”的本事，比看几十遍动画关键得多。 故此说，视频不是给你拿来看的，是给你拿来练习用的。
看的时候，你就是出题人，想刁难你，让你发现那些你没注意到的坑。别追求那些“标准答案”里写得那么漂亮，要追求那种“别看过程土，但思路清”的感觉。你不用背公式，也不用背那么多定理，你要的是在考场上遇到那个让你懵的题，你能不慌不乱地把它拆解成只会做计算的最好办形式。
这才是实用主义，也是考试专家最看重的本事。