张宇 考研数学视频-张宇考研数学习题

张宇的考研数学视频，说白了就是那个在考场里感觉脚底抹油还要硬撑的段子手。他不像那些印在纸上的几何公式书，堆砌着严谨的“若令则推”，他更像是在黑板上随意写写，你拿个粉笔要么干脆拿根牙签，他也能把整个向量空间给你盘给你看。但这招别看狠，副功能也是明显的——学生听得头大，脑子好办乱，最终做题时，脑子是不是又成了只听得见的老鼠？ 他最拿手的就是把那些枯燥的定义，变成顺口溜里的乱打。
比如讲微分中值定理的时候，他压根儿不给你念定义，直接往你脑子里灌一堆例子。你先看看函数，$f(x)=x^2$，这玩意儿左右导数跟极限简直是一模一样，都是 2。
那再换个函数，$f(x) = sin x$，靠右极限是 1，靠左极限是 -1，中间那个点别看有点复杂，但本质还是那个数。
既然左右极限跟导数如此像，那这定理是不是也就如此个理儿？别整那些模棱两可的废话，直接告诉你：这玩意儿在考研里，大量时候是个工具，用来抹除函数的“痣”要么“皮肤病”，而不是用来研究函数本身的。 讲积分的时候，张宇更是把积分当成了一种“偷菜”游戏。
你看积分符号，那个 $int$ 就像是个漏斗，看起来挺高的，实际上底下全是“屁”。他时常跟你演一出戏，让你认定这积分得算得明明白白，结局你算到最终发现，这玩意儿有时候根本等于零，要么等于某个你一眼就认的常数。
这时候，你脑子里就不存有“计算”这个概念，你只存有“观察”这个概念。观察到了啥？看到了函数的周期性，看到了对称性，看到了那些隐藏在函数背后的“鬼鬼祟祟”。 比如讲二重积分，他拿个坐标系，画个图，动作像模像样。你就真当作他在凑个数？实际上不然，他是在告诉你，二重积分有时候是个“黑箱”，你往里扔个函数进去，它就能给你吐出一个答案，但你如何知道它是如何做到的？
是不是把它拆成无数个梯形，再拼起来？
是不是把它拆成无数个矩形，再加起来？别费劲纠结过程了，目前的重点是，你能不能一眼看出这个函数的图像，是不是像个拱桥，是不是像个碗，能不能凭直觉猜出它到底有多大，或有多大？张宇最精通的就是告诉你，别去推导那复杂的公式，只要你能看懂图，看懂那个函数的形状，它大约就在这个量级上。 讲到泰勒公式的时候，张宇也是个“翻译官”。他拿个函数 $f(x)$ 当素材，把它的麦克劳林展开式给它翻译成人话。他说这玩意儿实际上就是函数在 $x=0$ 处的“泰勒曼·地·华法·龙华”。“曼”是整数阶，“地”是$x=0$，“华”是无穷小量，“龙”是展开式。
反正就是别整一堆死板的定义，直接告诉你这玩意儿就是把函数“缝合”起来。缝合得好不好？看你函数长得咋样。$x^2$ 挺好办，缝合得像块砖头；$e^x$ 有点像魔术，一张一弛；$e^{itheta}$ 呢？那简直就是跳舞，你只管看着它转，不用管它如何转的。 还有像讲级数收敛的时候，他时常拿个发散的例子，告诉你别光盯着那个收敛半径公式，那是给放大的。你得关切的是它到底在“发疯”还是“就寝”。
比如交错级数，要是它的前几项和忽大忽小，那它可能就一直在“打哈欠”，假装收敛。
这时候你的脑子里就没法去算那个具体的和了，只是得有个警惕心，别让它把你带进那个“发疯”的陷阱里。 实际上看张宇的这些视频，最妙的是他那种“不严谨”的自信。他常跟你说，考研数学这东西，大量时候就是个“过拟合”的过程。你费解那么多弯弯绕绕，大量时候只是为了应付那些“嗯、嗯、嗯”的出题人。
你看他讲分布列，他从 $P(X=x)$ 这个定义出发，直接告诉你这个函数得知足啥条件，然后你就懂了。你没看他如何推导 $P(X=x)$ 背后的逻辑，你只关心它得知足啥。
这种“先给结论，再讲皮毛”的方式，有时候比讲一大堆定理更管用。 自然，看张宇的视频，也得有“智商税”的觉悟。他讲的那些模型，大量是理想化的模型，都是在他那个特定的、相对完美的坐标系下画出来的。你认定这函数画得挺像，拿回去考的时候，函数图又跑偏了，你就懵了。
这时候，别急着去找那个复杂的积分公式去救场。你要想的是，这函数跟那个模型到底差得有多远？是常数差，还是函数项差？有时候，答案可能就在你前面的那个“观察”里。 总而言之，张宇的课，适合那些已经知道如何“看”的学霸。他们不需求再被一遍一遍地灌输定义，他们只想看看这函数到底是个啥样。他像是在跟你说：“来，把这函数给我看干净利落了，剩下的，你自己琢磨琢磨。”要是你也累了，想歇歇脑子，听听他如何把那些冷冰冰的数学变成有点烟火气的段子，那大约就值了。
毕竟，考研路上，能给你一点“乐子”的，总比给你一堆“作业”要让人舒服多了吧。