李永乐考研数学视频-李永乐考研数学课

李永乐老师讲数学，那感觉真不是看书时能体会到的。
你看他那个风格，绝对不像是为了应付考试而预备的“教科书式表达”。他开场就是那种让人心里直直的、有点懵，但又忍不住想听下去的劲儿。 你想象一下，要是李永乐拿出三页纸写一堆“起初、其次、最终”，那这本书直接报废了。我当年跟哥们儿嘟囔过，每次看他讲微积分，认定整个人都懵了。数学这东西，光靠念稿子根本学不会。但他讲得尤实际上在，仿佛他是专门来找你聊如何把脑子里的数学算出来，而不是给你背公式。 比如讲不定积分，大量书开头就是“寻思定积分的根本性质”，这一套的话如何算？并且书上还告诉你“公式见教材”，那教材又是啥？这是一个死循环。李永乐老师直接把这个难题摆在你面前，然后就启动讲他那个令人发指的积分换元法。他亲自演示一遍，把 $x$ 换成 $ln u$，再换回 $x$，一步步推下来。你就知道，他不是在教你如何做题，而是在教你如何忘记如何做题。 这种时候，你千万别去记那些“注意”、“总而言之”。李永乐老师讲错题的时候，语气特别重，像是在跟你抢枪。他弹出一个具体的函数，你算错了，他直接拍桌子：“这题真他妈的烂，你连 $u$ 的导数都算错！”然后他带着你重新算一遍，哪怕中间卡壳了，他也会让你停下来，看着黑板上那个复杂的符号，一遍遍推下去。
那种感觉，就像是在跟一个老哥们儿吵架，你输了，他不说忒绝的话，只是让你自己悟一下。 你听他讲数列的极限，绝对要学他那个“两个不等式夹逼”的思路。他压根儿不给你套公式，告诉你“用夹逼定理”，然后直接给你两个不等式，让你去套。
这两个不等式，往往是从几何意义要么函数图像推导出来的。
比如他讲无穷等比数列求和，直接甩出来两个不等式：$epsilon le |q_n - q_{n+1}| le epsilon$，然后让你自己去分析 $q_n$ 如何变小。
这种训练方式，比任何排版精美的 PPT 都管用。 说到举例数据，李永乐老师极少整那些虚头巴脑的。他喜爱拿一些具体的数字，比如讲导数时，他会说“这个函数的导数在 $x=0$ 处不存有，出于左右导数不一样大”。他会给你列几个具体的例子，让你亲手去验证，而不是让你去猜“哦，可能是尖点”。
这种具体的、带着温度的例子，才是数学的精髓。他不怕你算错，出于他知道，只有算对了才能把你这种“乱套”的直觉逼出来。 你看他讲概率论的时候，那个语气特别省事，就连有点像在聊家常。他会拿抛硬币、抛骰子这些生活中的例子，然后强行往数学上扯。
比如问一个学生，抛三次硬币，正面朝上的概率是多少？他直接告诉你 $3/8$，然后让你去推导 $2^3 - 2^1 - 2^0$ 这个式子。
这种“强行拼接”的思维，目前学校里没人教了，但李永乐老师当年是如此教的。 故此，要是你想真正搞懂数学，别指望看李永乐老师专写的那种书，那是另一回事。他的视频是把你脑子里的数学整理出来，让你自己重新算一遍。当你看到他在黑板上写满密密麻麻的算式，心里不禁打鼓的时候，你就知道，这才是真正的数学。他不是在教你做题，他是在教你如何活。 数学这东西，光有公式是死，光有逻辑也是死，得有那种感觉，得有那种“哎呀，原来是这样”的瞬间，才算真正懂了。李永乐老师做到了。你记住，别学他的讲话方式，学他的思维方式，学他那种“不管多烂的题，都逼你算出来”的劲头。
这才是李永乐数学课的灵魂所在。